Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o raio de convergência e o intervalo de convergência da série de potências
. O conteúdo é séries de potências e vamos precisar usar o teste da raiz para o raio e, depois, testar os extremos para ver convergência condicional ou absoluta.
Passo 2
Para achar o raio de convergência usamos o teste da raiz. Definindo
, temos
Logo, o raio de convergência é
Passo 3
Agora vamos analisar os extremos. Para
a série fica
Os termos
Passo 4
Para
temos
que diverge. Portanto não há convergência em
Passo 5
Concluímos que a série converge para
, converge condicionalmente em
e diverge em
, de modo que o intervalo de convergência é
.
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.