Encontre uma parametrizaçāo da curva resultante das interseções entre as superficies abaixo:
x=1 e y=2.

Passo 1

A curva de interseção de duas superfícies é o conjunto de pontos que satisfazem simultaneamente as duas equações. Aqui as superfícies são as retas-planos definidas por x=1 e y=2. O que sobra livre é a coordenada z.

Passo 2

Como x e y são constantes ao longo da curva ( x=1, y=2), basta escolher um parâmetro, digamos t, para representar a coordenada livre z. Assim definimos
x(t)=1, y(t)=2, z(t)=t

Passo 3

Em forma vetorial, ficou então
r(t)=lang<=1,,2,,trang<=

Passo 4

O parâmetro t varia em R, descrevendo toda a reta de interseção.

Resposta

Uma parametrização conveniente é
r(t)=lang<=1,,2,,trang<=, tinR

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