Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando-se a regiăo entre a curva
, a curva
e a curva
, em torno de (não resolva a integral):
Reta
.
Reta
Passo 1
Resumo do problema: Queremos o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região no plano limitada pelas curvas
(que é o gráfico de
para
), pela reta
e pela parábola
, com
. Vamos usar o método dos casquilhos cilíndricos (cylindrical shells).
Passo 2
Primeiro, achamos os pontos de interseção das três curvas:
-
e se cruzam em . -
e se cruzam resolvendo , o que dá . -
e se cruzam resolvendo , o que dá .
Passo 3
Para cada valor de
entre 0 e 3, o segmento vertical que gera o casquilho vai de um limite inferior
a um limite superior
:
- Para
, temos e . - Para
, temos e .
Passo 4
O raio do casquilho em um dado
é a distância até a reta
, ou seja
, e a altura do casquilho é
.
Passo 5
Montamos o volume somando os casquilhos em dois intervalos de
:
Mountar a integral de volume:
Mountar a integral de volume: