Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando-se a regiăo entre a curva
, a curva
e a curva
, em torno de (não resolva a integral):
Eixo
.
Eixo
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido de revolução gerado ao girar em torno do eixo y a região limitada pelas curvas
,
e
, com
. O conteúdo envolve método dos cascos cilíndricos para sólidos de revolução.
Passo 2
A curva
pode ser escrita explicitamente como
para
. Assim, as três fronteiras são
,
e
.
Passo 3
Para determinar os limites em
, achamos as interseções:
com
em
.
com
em
que dá
.
com
em
que dá
.
Passo 4
Como as curvas mudam quem é topo/fundo, dividimos a integral em dois trechos: de
a
a região está entre
(fundo) e
(topo); de
a
fica entre
(fundo) e
(topo).
Passo 5
Usando o método dos cascos cilíndricos, o volume vale
, onde o raio é
e a altura é a diferença das curvas em
.
Passo 6
Logo, montamos a integral sem resolvê-la: