Encontre uma parametrização para as seguintes superfícies.
A parte da esfera
que está abaixo do cone
A parte da esfera
Passo 1
O enunciado pede a parametrização da parte da esfera
que satisfaz
. Vamos usar coordenadas esféricas para descrever essa superfície.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos as relações:
com
e
.
Passo 3
Para impor a condição de ficar abaixo do cone
escrevemos em esféricas:
Isso equivale a
, ou seja
Passo 4
Portanto, a parametrização da parte pedida é
com
Resposta
A parametrização é
com