(1 pt)(B) Verifique que a curva parametrizada por x=1+t^2, y=-t+t^2, z=1-t para t>0 situa-se no plano x-y+z+1=0.

Passo 1

Temos a curva parametrizada por x=1+t^2, y=-t+t^2 e z=1-t para t>0 e o plano dado por x-y+z+1=0. Para verificar se a curva está nesse plano, precisamos substituir as coordenadas paramétricas na equação do plano e checar se o resultado é sempre zero.

Passo 2

Substituindo x(t),y(t),z(t) em x - y + z + 1 temos:
(1 + t^2) - (-t + t^2) + (1 - t) + 1 = 1 + t^2 + t - t^2 + 1 - t + 1 = 3

Passo 3

Como o valor obtido é constante igual a 3 e não zero, a equação do plano não é satisfeita para nenhum t>0. Portanto, a curva não está contida no plano x - y + z + 1 = 0.

Resposta

A curva não satisfaz a equação do plano, pois x - y + z + 1 = 3 ne 0, logo não está no plano x - y + z + 1 = 0.

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