Encontre uma parametrização da superfície. (Existem várias maneiras corretas de fazer isso, de forma que suas respostas podem não ser as mesmas que constam no final do livro.)
Faixa cilíndrica circular A porção do cilindro
acima do plano
entre os planos
e
.
Faixa cilíndrica circular A porção do cilindro
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da superfície dada pela porção do cilindro
que fica acima do plano
(isto é, com
) e entre os planos
e
. Vamos usar coordenadas cilíndricas para descrever essa faixa curva.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, um ponto genérico satisfaz
e aqui o cilindro impõe
. Logo
e
.
Passo 3
A condição de “acima do plano
” equivale a
, ou seja,
. Assim tomamos
A coordenada
varia entre
e
, logo podemos usar
.
Passo 4
Escolhendo os parâmetros
e
, com
e
, obtemos a parametrização