Encontre uma parametrização da superfície. (Existem várias maneiras corretas de fazer isso, de forma que suas respostas podem não ser as mesmas que constam no final do livro.)
Plano inclinado dentro de um cilindro A porção do plano
.
Dentro do cilindro $y{2}+z{2}=9.
Plano inclinado dentro de um cilindro A porção do plano
Dentro do cilindro $y{2}+z{2}=9.
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte do plano
que fica dentro do cilindro
Ou seja, queremos uma aplicação
que recobre exatamente os pontos satisfazendo ambas as equações.
que recobre exatamente os pontos
Passo 2
Para parametrizar, note que a condição
define um disco de raio 3 no plano
. Então é natural usar coordenadas polares nesse disco:
com
Passo 3
Como os pontos também têm de pertencer ao plano
, basta resolver para
:
Assim obtemos a parametrização em função de
.
Passo 4
Escrevendo tudo junto, a parametrização da superfície é
com domínio dos parâmetros dado por