Encontre uma parametrização da superfície. (Existem várias maneiras corretas de fazer isso, de forma que suas respostas podem não ser as mesmas que constam no final do livro.)
Cilindro parabólico entre planos A superfície cortada do cilindro parabólico
pelos planos
e
.
Cilindro parabólico entre planos A superfície cortada do cilindro parabólico
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da parte da superfície dada por
limitada pelos planos
,
e
. O conteúdo é encontrar um campo vetorial
que descreva esse “cilindro parabólico” em termos de dois parâmetros.
Passo 2
Para determinar o domínio dos parâmetros note que
. Daí
Além disso, pelos planos em
, temos
Passo 3
Escolhemos dois parâmetros
de modo que
Assim,
e
variam nos intervalos identificados, e
fica expresso em função de
.
Passo 4
A função vetorial de parametrização é
com domínio
Passo 5
Varrendo
em
e
em
, obtemos exatamente todos os pontos da superfície
entre os planos dados e acima de
.