Encontre uma parametrização da superfície. (Existem várias maneiras corretas de fazer isso, de forma que suas respostas podem não ser as mesmas que constam no final do livro.)
Plano inclinado dentro de um cilindro A porção do plano
.
Dentro do cilindro
Plano inclinado dentro de um cilindro A porção do plano
Dentro do cilindro
Passo 1
O enunciado pede uma parametrização da porção do plano
que fica dentro do cilindro
O conteúdo aqui é parametrização de superfícies: como representar cada ponto do pedaço de plano por meio de dois parâmetros.
Passo 2
Para parametrizar um plano por dois parâmetros, resolvemos a equação do plano para uma das variáveis (por exemplo
) em função das outras duas. Da equação
segue
Podemos então usar
como parâmetros. A condição de estar dentro do cilindro é
Passo 3
Usando
como parâmetros, uma parametrização retangular é
com
Passo 4
Se quisermos usar coordenadas polares no plano
, definimos
com
e
. Assim a parametrização fica
com
Resposta
Uma possível resposta é:
Ou, em coordenadas polares,