Encontre uma parametrização da superficie.
Plano inclinado dentro de um cilindro A porção do plano x+y+z=1.
Dentro do cilindro y^{2}+z^{2}=9

Passo 1

O enunciado pede a parametrização da parte do plano
x + y + z = 1
que está dentro do cilindro
y^{2} + z^{2} = 9.
O que precisamos é expressar o ponto (x,y,z) sobre o plano em função de dois parâmetros que variam no disco y^{2}+z^{2}\le9.

Passo 2

Da equação do plano isolamos x:
x = 1 - y - z.

Passo 3

Escolhemos os próprios y e z como parâmetros. Definimos
u = y,\quad v = z,
sujeitos à condição
u^{2} + v^{2} \le 9.

Passo 4

Substituindo, obtemos a parametrização
\mathbf{r}(u,v) = \bigl(1 - u - v,\;u,\;v\bigr),
com (u,v) variando no disco \{(u,v)\mid u^{2}+v^{2}\le9\}.

Resposta

\mathbf{r}(u,v) = \bigl(1 - u - v,\;u,\;v\bigr), \quad u^{2} + v^{2} \le 9.

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