Encontre uma parametrização de y=x^2 tal que para t=0 obtém-se o ponto (3,9).

Passo 1

O enunciado pede uma parametrização do plano curva definida por y=x^2 de modo que, ao tomarmos t=0, o ponto gerado seja (3,9). O conteúdo aqui é “parametrização de curva”: escolhemos uma função x(t) que cubra os valores de x e impomos y(t)=l(x(t)r)^2, além de satisfazer a condição inicial x(0)=3.

Passo 2

Para garantir que x(0)=3, tomamos a escolha mais simples de x(t) linear em t, por exemplo
x(t)=3+t
Isso assegura que x(0)=3.

Passo 3

Agora definimos
y(t)=l(x(t)r)^2 = (3+t)^2
Assim, l(x(t),y(t)r) percorre a parábola y=x^2.

Passo 4

Verificação em t=0:
x(0)=3+0=3, y(0)=(3+0)^2=9,
portanto obtemos o ponto (3,9) como desejado.

Resposta

Uma parametrização adequada é
x(t)=3+t, y(t)=(3+t)^2

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