Nos problemas 31-36, determine a forma de uma solução particular para a equação diferencial. Não resolva.
Passo 1
O enunciado pede a forma de uma solução particular para
O conteúdo aqui é o método dos coeficientes a determinar (undetermined coefficients). Para usá-lo, vamos primeiro achar a solução geral da homogênea e ver se há ressonância com os termos forçantes.
Passo 2
Escrevendo a equação característica da parte homogênea
temos as raízes
Logo a solução homogênea é
Como
(para
) e
(para ) não coincidem com
, não há ressonância e podemos usar o ansatz padrão.
Passo 3
Para o termo
usamos
Para os termos envolvendo
e
, o forçante é
(polinômio grau 1 vezes
) e
(polinômio grau 0 vezes
), então o ansatz é um polinômio de grau 1 em
para ambas as funções trigonométricas:
Passo 4
A forma geral da solução particular é a soma dos dois ansatz: