Nos problemas 31-36, determine a forma de uma solução particular para a equação diferencial. Não resolva.
y^prime prime+5 y^prime+6 y=sen t-cos 2 t

Passo 1

O enunciado pede a forma de uma solução particular para a equação
y'' + 5y' + 6y = sin t - cos 2t
Como os coeficientes são constantes, vamos usar o método dos coeficientes indeterminados. A equação homogênea associada tem raízes r=-2,-3, ou seja, não há ressonância com as frequências 1 e 2 do termo forçante.

Passo 2

Para a parte sin t do lado direito, tentamos um particular da forma
yp1 = Acos t + Bsin t,
onde A e B são constantes a determinar.

Passo 3

Para a parte -cos 2t do lado direito, tentamos um particular da forma
yp2 = Ccos 2t + Dsin 2t,
onde C e D são constantes a determinar.

Passo 4

A solução particular geral é a soma das duas componentes:
yp = yp1 + yp2 = Acos t + Bsin t + Ccos 2t + Dsin 2t

Resposta

yp = Acos t + Bsin t + Ccos 2t + Dsin 2t

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