Encontre as parametrizaçōes das curvas de interseção das superficies abaixo:
Superficies z=y^2 e z=0.

Passo 1

Temos duas superfícies dadas por z=y^2 e z=0. A interseção de superfícies é a curva formada pelos pontos que satisfazem as duas equações simultaneamente. Para resolver, vamos igualar as expressões de z e depois expressar x,y,z em função de um parâmetro.

Passo 2

Igualamos as duas expressões de z:
y^2 = 0
Resolvendo y^2=0 obtemos y=0. Isso indica que todos os pontos da curva de interseção satisfazem y=0 e z=0, sem restrição sobre x.

Passo 3

Para parametrizar a curva, escolhemos x como parâmetro. Seja tinR. Então definimos a função vetor
r(t) = (t,,0,,0), tinR

Resposta

A parametrização da curva de interseção é r(t) = (t,0,0), tinR.

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