Encontre as parametrizaçōes das curvas de interseção das superficies abaixo:
Superficies x^2+z^2=1 e z=0.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as parametrizações das curvas de interseção entre o cilindro e o plano, ou seja, resolver em conjunto as superfícies x^2+z^2=1 e z=0. Vamos usar conceitos de interseção de superfícies e parametrização de curvas.

Passo 2

Substituindo z=0 na equação do cilindro x^2+z^2=1, obtemos x^2+0^2=1, ou seja x^2=1. Logo as soluções são x=1 ou x=-1. Cada uma dessas retas será descrita por um valor fixo de x e z=0, variando apenas em y.

Passo 3

Para cada uma dessas retas, usamos y como parâmetro x=1. Assim temos as duas parametrizações:
• Para a reta em z=0, r1(t)=lang<=1,,t,,0rang<=, tinR:
x=-1
• Para a reta em z=0, r2(t)=lang<=-1,,t,,0rang<=, tinR:

Resposta

As curvas de interseção são as retas verticais em x=1,z=0 e x=-1,z=0, parametrizadas por:
r1(t)=lang<=1,,t,,0rang<= e r2(t)=lang<=-1,,t,,0rang<=, com tinR.

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