Encontre as parametrizaçōes das curvas de interseção das superficies abaixo:
Superficies
e
.
Superficies
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as parametrizações das curvas de interseção entre o cilindro e o plano, ou seja, resolver em conjunto as superfícies
e
. Vamos usar conceitos de interseção de superfícies e parametrização de curvas.
Passo 2
Substituindo
na equação do cilindro
, obtemos
, ou seja
. Logo as soluções são
ou
. Cada uma dessas retas será descrita por um valor fixo de
e
, variando apenas em
.
Passo 3
Para cada uma dessas retas, usamos
como parâmetro
. Assim temos as duas parametrizações:
• Para a reta em ,
:
• Para a reta em
• Para a reta em
Resposta
As curvas de interseção são as retas verticais em
e
, parametrizadas por:
e
, com
.