Calcule as seguintes integrais usando o método de integração por partes:
integral-pi^pi x cos (x) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral integral-pi^pi xcos(x),dx usando o método de integração por partes, que diz que
integral u,dv = u,v - integral v,du

Passo 2

Escolhemos as funções de integração por partes como
então

e
de onde

Passo 3

Substituindo na fórmula de partes ficamos com
integral-pi^pi xcos(x),dx = l[xsin(x)r]-pi^pi - integral-pi^pi sin(x),dx

Passo 4

Agora vamos avaliar cada termo. Primeiro o termo de fronteira:
l[xsin(x)r]-pi^pi = pisin(pi) - (-pi)sin(-pi) = 0 - 0 = 0
Em seguida,
integral-pi^pi sin(x),dx = l[-cos(x)r]-pi^pi = [-cos(pi)] - [-cos(-pi)] = (-(-1)) - (-( -1)) = 1 - 1 = 0
Logo, a integral toda dá zero. De quebra, como xcos(x) é função ímpar, a integral simétrica de -pi a pi também deve ser zero.

Passo 5

Portanto, concluímos que
integral-pi^pi xcos(x),dx = 0

Resposta

0

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