Encontre as parametrizaçōes das curvas de interseção das superficies abaixo:
Superficies
e
.
Superficies
Passo 1
O enunciado pede para achar as parametrizações das curvas de interseção entre o paraboloide hiperbólico dado por
e o plano
. Vamos usar a teoria de interseção de superfícies: substituímos o valor de
do plano na equação do paraboloide para obter a curva no plano
.
Passo 2
Substituindo
na equação
temos
que simplifica para
Isso implica
Passo 3
As duas retas de interseção no plano
são dadas por
e
. Para parametrizar retas no espaço, escolhemos um parâmetro
tal que:
- Para
: , , e sempre . - Para
: , , e sempre .
Resposta
As parametrizações das duas curvas de interseção são