Encontre a parte real e a parte imaginária dos números complexos z abaixo e escreva-os sob a forma Re(z)+Im(z) j.
z=1j^3-3 j

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a parte real e a parte imaginária de z = 1j^3 - 3j e escrevê-lo na forma Re(z) + Im(z)j. Este problema envolve conhecimentos sobre as potências de j (com j^2 = -1) e racionalização de denominadores complexos.

Passo 2

Primeiro, calculamos j^3. Como j^2 = -1, temos j^3 = j^2 cdot j = -1 cdot j = -j.
Substituindo no denominador de z, obtemos
j^3 - 3j = (-j) - 3j = -4j

Passo 3

Assim z = 1-4j = -14j. Para separar em parte real e imaginária, racionalizamos multiplicando numerador e denominador por j:
-14j cdot jj = -j4j^2 = -j4(-1) = -j-4 = j4

Passo 4

Concluímos que z = j4, ou seja, a parte real é 0 e a parte imaginária é tfrac14.

Resposta

0 + 14j

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