Verifique em que pontos as funções abaixo são aplicações conforme.
(a) f(z)=exp (z)

Passo 1

O enunciado pede para verificar em quais pontos a função f(z)=exp(z) é uma aplicação conforme, ou seja, onde ela é holomorfa com derivada não nula. Vamos usar teoria de análise complexa sobre holomorphicidade e critério de derivada.

Passo 2

Sabemos que a função exponencial complexa é dada pela série de potências exp(z)=sumn=0^inftytfracz^nn!. Como essa série converge para todo zinC, concluímos que exp(z) é holomorfa em todo o plano complexo.

Passo 3

Para verificar onde a derivada é não nula, calculamos a derivada de f:
f'(z)=ddzexp(z)=exp(z)

Passo 4

Agora, analisamos os zeros de f'(z). A função exp(z) nunca se anula, pois não existe z tal que e^z=0.

Passo 5

Como exp(z) é holomorfa em C e sua derivada não se anula em nenhum ponto, ela é conforme em todo o plano complexo.

Resposta

A função f(z)=exp(z) é conforme em todos os pontos de C.

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