Para os números complexos
e
, faça corresponder a primeira coluna à segunda.
(20)
( )
com
.
(20)
( )
Passo 1
O enunciado pede para identificar qual expressão da segunda coluna corresponde à primeira coluna, onde aparece a fração
. O conteúdo é soma de uma série geométrica finita, e vamos precisar usar a fórmula padrão para essa soma, supondo
.
Passo 2
Definimos
como a soma que queremos encontrar:
Passo 3
Para obter uma expressão para
, multiplicamos ambos os lados por
:
Substituindo
Passo 4
Isolando
, obtemos:
Passo 5
Portanto, a fração dada corresponde à soma da série geométrica:
Resposta
1 + z + z^2 + z^3 + \cdots + z^n