Para os números complexos z, z1, z2 e z3, faça corresponder a primeira coluna à segunda.
(20) 1-z^n+11-z=
( ) 1+z+z^2+z^3+cdots+z^n ; com z neq 1.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual expressão da segunda coluna corresponde à primeira coluna, onde aparece a fração 1 - z^n+11 - z. O conteúdo é soma de uma série geométrica finita, e vamos precisar usar a fórmula padrão para essa soma, supondo z neq 1.

Passo 2

Definimos S como a soma que queremos encontrar:
S = 1 + z + z^2 + cdots + z^n

Passo 3

Para obter uma expressão para S, multiplicamos ambos os lados por 1 - z:
(1 - z)S = S - zS
Substituindo S na expressão acima, temos:
(1 - z)S = (1 + z + z^2 + cdots + z^n) - (z + z^2 + cdots + z^n+1) = 1 - z^n+1

Passo 4

Isolando S, obtemos:
S = 1 - z^n+11 - z

Passo 5

Portanto, a fração dada corresponde à soma da série geométrica:
1 + z + z^2 + z^3 + cdots + z^n

Resposta

1 + z + z^2 + z^3 + \cdots + z^n

Exercícios relacionados