Encontre a parte real e a parte imaginária dos números complexos z abaixo e escreva-os sob a forma Re(z)+Im(z) j.
(d) (-1+j)^3

Passo 1

O exercício pede para encontrar a parte real e a parte imaginária de z = (-1 + j)^3, e apresentá-lo na forma Re(z) + Im(z),j. Vamos usar o Teorema do Binômio e as propriedades de j (em particular j^2 = -1).

Passo 2

Aplicamos o Teorema do Binômio a z = (-1 + j)^3:
(-1 + j)^3 = (-1)^3 + 3(-1)^2,j + 3(-1),j^2 + j^3

Passo 3

Calculamos cada termo usando j^2 = -1 e j^3 = j^2 cdot j = -j:
(-1)^3 = -1
3(-1)^2,j = 3,j
3(-1),j^2 = 3(-1)(-1) = 3
j^3 = -j

Passo 4

Somamos os termos separados em parte real e imaginária:
Re(z) = 2
Logo, Im(z) = 2 e z = 2 + 2j, e podemos escrever .

Resposta

2 + 2j

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