Resolva os problemas de valor inicial abaixo.
Passo 1
Estamos resolvendo a equação diferencial
com condição inicial
. O conteúdo é de equações diferenciais exatas: vamos verificar a exatidão e, em seguida, encontrar a função potencial.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
. Integramos
Passo 4
Para determinar
, usamos
. Calculamos
e igualamos a
, obtendo
e, ao integrar,
. Assim,
que define a solução implícita
.
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Logo, a solução explícita é
, de onde
.