Prove.
(1)
(1)
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral de uma função irracional do tipo
. Vamos usar substituição trigonométrica, já que aparece
, e no final voltar para a variável
.
Passo 2
Fazemos a substituição
. Então temos:
Passo 3
Substituindo na integral:
Vamos simplificar passo a passo:
Como
e
, isso vira
Passo 4
Agora integramos em
:
Sabemos que
. Para
, usamos
:
Logo,
Não esquecer o fator
, então a integral vale
.
Passo 5
Voltamos para
usando
. Assim:
Passo 6
Portanto, concluímos que