Encontre a parte real e a parte imaginária dos números complexos
abaixo e escreva-os sob a forma
.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a parte real e a parte imaginária de
, ou seja, escrever
e
e representar o resultado na forma
. Esse conteúdo faz parte de números complexos, e vamos usar a forma polar e o Teorema de De Moivre para elevar
à sétima potência.
Passo 2
Primeiro, escrevemos
em forma polar. O módulo é
e para o argumento, como
Ajustando para o segundo quadrante,
. Logo,
Passo 3
Agora aplicamos o Teorema de De Moivre:
Precisamos reduzir o ângulo
Passo 4
Sabendo que
multiplicamos por
Portanto, a parte real é
e a parte imaginária é
.
Resposta
-8 - 8j