Encontre a parte real e a parte imaginária dos números complexos z abaixo e escreva-os sob a forma Re(z)+Im(z) j.
(a) j(1-j raiz3)(raiz3+j)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a parte real e a parte imaginária de
z = j,(1 - jraiz3),(raiz3 + j) e escrevê-los na forma Re(z) + Im(z),j. Vamos usar álgebra de números complexos e a identidade j^2 = -1.

Passo 2

Começamos calculando o produto
(1 - jraiz3)(raiz3 + j). Ao expandir, temos:
(1)(raiz3) + (1)(j) + (-jraiz3)(raiz3) + (-jraiz3)(j)
Agora simplificamos cada termo:
(1)(raiz3) = raiz3, (1)(j) = j, -jraiz3cdot raiz3 = -3j, -jraiz3cdot j = -j^2raiz3 = +raiz3
Somando:
raiz3 + j - 3j + raiz3 = 2raiz3 - 2j

Passo 3

Agora multiplicamos esse resultado por j:
j,(2raiz3 - 2j) = 2raiz3,j - 2j^2 = 2raiz3,j + 2 = 2 + 2raiz3,j

Passo 4

Finalmente, identificamos a parte real e a parte imaginária em 2 + 2raiz3,j:
parte real = 2 e parte imaginária = 2raiz3.
Portanto, na forma pedida temos 2 + 2raiz3,j.

Resposta

2 + 2\sqrt{3} j

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