Encontre a parte real e a parte imaginária dos números complexos
abaixo e escreva-os sob a forma
.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a parte real e a parte imaginária de
e escrevê-los na forma
. Vamos usar álgebra de números complexos e a identidade
.
Passo 2
Começamos calculando o produto
. Ao expandir, temos:
Agora simplificamos cada termo:
Somando:
Passo 3
Agora multiplicamos esse resultado por
:
Passo 4
Finalmente, identificamos a parte real e a parte imaginária em
:
parte real e parte imaginária
.
Portanto, na forma pedida temos .
parte real
Portanto, na forma pedida temos
Resposta
2 + 2\sqrt{3} j