Encontre todas as raízes complexas das equações abaixo.
(f)
(f)
Passo 1
Neste exercício, temos a equação cúbica
. O conteúdo principal aqui é fatoração de polinômios e uso do Teorema Fundamental da Álgebra para encontrar as raízes complexas.
Passo 2
Podemos aplicar fatoração por agrupamento. Primeiro, agrupamos os dois primeiros termos e os dois últimos:
Passo 3
Agora que temos fator comum
, podemos escrever:
Passo 4
Pelo Teorema Fundamental da Álgebra, as raízes do produto são as raízes de cada fator separado. Primeiro,
Em seguida,
Resposta
As raízes da equação
são
,
e
.