Encontre as partes reais e imaginárias das soluções das seguintes equaçōes.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as partes reais e imaginárias das soluções da equação quadrática em complexos. O conteúdo usado será a fórmula de Bhaskara (fórmula de resolução de equações do 2º grau) aplicada a coeficientes possivelmente complexos.
Passo 2
Reescrevendo a equação no formato padrão
, temos:
Então identificamos:
Passo 3
Calculamos o discriminante
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Portanto, as duas raízes são números reais (parte imaginária zero). As partes reais e imaginárias são:
Re(z₁)= -1 + \tfrac{\sqrt2}{2}, Im(z₁)=0;
Re(z₂)= -1 - \tfrac{\sqrt2}{2}, Im(z₂)=0.
Re(z₁)= -1 + \tfrac{\sqrt2}{2}, Im(z₁)=0;
Re(z₂)= -1 - \tfrac{\sqrt2}{2}, Im(z₂)=0.
Resposta
As soluções são
e
. Assim, as partes reais são
e
, e ambas as partes imaginárias são zero.