Encontre as partes reais e imaginárias das soluções das seguintes equaçōes.
-2 z^2-4 z-1=0

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as partes reais e imaginárias das soluções da equação quadrática em complexos. O conteúdo usado será a fórmula de Bhaskara (fórmula de resolução de equações do 2º grau) aplicada a coeficientes possivelmente complexos.

Passo 2

Reescrevendo a equação no formato padrão az^2 + bz + c = 0, temos:
-2z^2 - 4z - 1 = 0
Então identificamos:
a = -2, b = -4, c = -1

Passo 3

Calculamos o discriminante De:
De

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Bhaskara:
z = -b pm raizDe

Passo 5

Portanto, as duas raízes são números reais (parte imaginária zero). As partes reais e imaginárias são:
Re(z₁)= -1 + \tfrac{\sqrt2}{2}, Im(z₁)=0;
Re(z₂)= -1 - \tfrac{\sqrt2}{2}, Im(z₂)=0.

Resposta

As soluções são z1 = -1 + tfracraiz22 e z2 = -1 - tfracraiz22. Assim, as partes reais são Re(z1)= -1 + tfracraiz22 e Re(z2)= -1 - tfracraiz22, e ambas as partes imaginárias são zero.

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