Encontre todos os números complexos
tais que
. Qual destes tem o menor argumento?
Passo 1
O enunciado pede todos os complexos z tais que
e, entre eles, qual tem o menor argumento; o conteúdo é raízes da unidade e vamos usar a forma polar/Euler para números complexos.
Passo 2
Para resolver
, escrevemos
na forma polar
. Como
, segue
, então
. Em seguida,
conduz à condição
.
Passo 3
Isolando
temos
, onde
é inteiro. Logo todas as soluções são
para
.
Passo 4
Os argumentos dessas raízes são
. Como
varia a partir de 0, o menor valor de
é
. Portanto a raiz com menor argumento é a que corresponde a
.
Resposta
z = 1