Encontre todas os números complexos
tais que:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os números complexos
tais que
. Vamos usar o conceito de raízes n-ésimas da unidade em forma polar e a fórmula de De Moivre.
Passo 2
O número 1 pode ser escrito em forma polar como módulo
e argumento
, onde
é inteiro. Assim,
.
Passo 3
Para extrair a quarta raiz, aplicamos a fórmula geral das raízes n-ésimas da unidade:
Aqui
Passo 4
Calculamos para cada
:
•
•
•
•
Portanto, são essas as quatro raízes da equação.
•
•
•
•
Portanto, são essas as quatro raízes da equação.
Resposta
As soluções são
e
.