Encontre
e
.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A função que temos é
, onde
e
. Vamos usar cálculo multivariável e a regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
em termos de
e
. Substituindo
e
:
Isso deixa
totalmente em função de
e
, facilitando as próximas derivadas.
Passo 3
Agora, para encontrar
e
, usamos a regra da cadeia. Ou seja, derivamos
em relação a
e
tratando
e
como funções de
e
.
Primeiro, para
:
E para
:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas derivadas:
Primeiro, achamos
e
:
Agora, as derivadas de
e
em relação a
e
:
Substituindo tudo nas fórmulas das derivadas parciais:
Para
:
E para
:
Resposta
As derivadas parciais são: