Seja
uma função de duas variáveis. Calcule
se
(d)
(d)
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma função de duas variáveis,
, e queremos calcular a derivada de uma função composta,
. Isso envolve o uso da regra da cadeia para funções de múltiplas variáveis, que nos permite derivar funções compostas de forma organizada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções internas que compõem
. Temos:
Essas são as funções que serão inseridas na função
.
Passo 3
Para encontrar a derivada de
em relação a
, usamos a regra da cadeia para funções de duas variáveis. A regra da cadeia nos diz que:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas das funções internas
e
:
Passo 5
Agora, substituímos essas derivadas na expressão da regra da cadeia:
Passo 6
Finalmente, substituímos
e
na expressão:
Resposta
Portanto, a derivada
é: