Encontre o que se pede:
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
, onde
e
são vetores coluna em
e
é uma matriz
. O que vamos usar é a definição de transposta de soma de vetores e a distributividade do produto matricial.
Passo 2
Escrevendo
de forma explícita, temos
Como transposta de uma soma é soma de transpostas,
.
Passo 3
Agora aplicamos a distributividade do produto matricial:
De novo aplicamos distributividade em cada termo:
Subtraindo estes, obtemos:
Passo 4
Passo 5
Observação: se a matriz
for simétrica, isto é
, então
. Nesse caso
Resposta
e, se
é simétrica,