Questão-2. vetorial U=(x, y) in R^2 ; x>0 e y>0 com as operações de adição e multiplicação por escalar definidas por: z1+z2=(x1 x2, y1 y2) e lambda cdot(x1, y1)=(x1^lambda, y1^lambda)
para z1=(x1, y1), z2=(x2, y2) in U e lambda in R. Determine:
[2(2,3)+2(1,2)]+(5,1) em U

Passo 1

O enunciado define o espaço vetorial
U = (x,y)in R^2 mid x>0 e y>0
com adição e multiplicação por escalar dadas por
z1 + z2 = (x1x2,;y1y2),
lambdacdot(x1,y1) = (x1^lambda,;y1^lambda)
Precisamos calcular a expressão
l[,2(2,3) + 2(1,2)r] + (5,1)
usando essas operações.

Passo 2

Aplicando a multiplicação por escalar ao vetor (2,3):
2cdot(2,3) = (2^2,;3^2) = (4,9)

Passo 3

De modo análogo, aplicamos o escalar 2 ao vetor (1,2):
2cdot(1,2) = (1^2,;2^2) = (1,4)

Passo 4

Agora somamos (4,9) e (1,4) usando a definição de adição em U:
(4,9) + (1,4) = (4cdot1,;9cdot4) = (4,36)

Passo 5

Por fim, somamos o resultado (4,36) com (5,1):
(4,36) + (5,1) = (4cdot5,;36cdot1) = (20,36)

Resposta

(20,36)

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