Encontre um período para a função .

Passo 1

Estamos com a função f(x)=cosl(tfracnpi xLr), e o que queremos é encontrar um valor T>0 tal que f(x+T)=f(x) para todo x. O conteúdo usado aqui é o período de funções cossenoidais.

Passo 2

Lembra que, se tivermos g(x)=cos(alpha x), então g(x+T)=g(x) sempre que alpha T=2pi m (com m inteiro). O menor período positivo ocorre em m=1, dando T=2pialpha

Passo 3

No nosso caso, alpha=tfracnpiL. Substituindo em T=tfrac2pialpha, temos T=2pinpi/L=2Ln

Resposta

Um período fundamental da função é T=tfrac2Ln.

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