Use um fator integrante se preciso.
Encontre as soluções de
Encontre as soluções de
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial de primeira ordem
que é não linear em
. Vamos transformar em uma equação linear em
usando um fator integrante.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados da equação original por
:
Como
, a equação fica
Multiplicando tudo por 2 e definindo
, obtemos a equação linear
Passo 3
Identificamos que se trata de uma EDO linear em
com
e
. Calculamos o fator integrante:
Passo 4
Multiplicamos a equação por
e obtemos
Passo 5
Agora integramos ambos os lados:
O lado esquerdo dá
. No lado direito usamos integração por partes:
Passo 6
Isolando
encontramos
Passo 7
Voltando à variável
, como
, temos
e portanto
Passo 8
$$y = \pm\sqrt{\frac{2x\sin x + 2\cos x + C}{x^2}}.
$$