Encontre o período da função y=\operatorname{sen}(\sqrt{2} \pi x).

Passo 1

O enunciado pede o período da função
y = \operatorname{sen}\bigl(\sqrt{2}\,\pi\,x\bigr).
O conteúdo aqui é o cálculo do período de uma função trigonométrica da forma \operatorname{sen}(bx), usando a fórmula do período.

Passo 2

Para uma função y=\operatorname{sen}(bx), o período T é dado por
T = \frac{2\pi}{b}.

Passo 3

Na nossa função, o coeficiente angular é
b = \sqrt{2}\,\pi.
Logo, aplicando a fórmula do período, temos
T = \frac{2\pi}{\sqrt{2}\,\pi}.

Passo 4

Agora simplificamos a expressão:
T = \frac{2\pi}{\sqrt{2}\,\pi} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.

Resposta

O período da função é \sqrt{2}.

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