Use the Adams method, fitting cubics with the last four (y, t) values and advance the solution to t=1.2. Compare to the analytical solution.
Passo 1
O enunciado dá a EDO linear
\frac{d y}{d t}=y-t^{2},\quad y(0)=1,
com valores iniciais já obtidos em t=0,0{,}2,0{,}4,0{,}6. O passo é h=0{,}2. Pede-se usar o método de Adams–Bashforth de quarta ordem (que interpola por um polinômio cúbico os quatro últimos pares (t,y)) para avançar até t=1{,}2 e comparar com a solução analítica.
Passo 2
Para achar a solução exata, escrevemos a EDO como
\frac{d y}{d t}-y=-t^{2}.
O fator integrante é e^{-t}, logo
\frac{d}{d t}\bigl(y\,e^{-t}\bigr)=-t^{2}e^{-t}.
Integramos por partes \int t^{2}e^{-t}dt=-e^{-t}(t^{2}+2t+2)+C.
Assim