Verifique se é par, ímpar ou nem par nem ímpar cada uma das funções:
f(x)=5+\frac{1}{5 x^{2}}

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=5+\frac{1}{5x^{2}}
é par, ímpar ou nem par nem ímpar. Lembrando que o domínio de f é \mathbb{R}\setminus\{0\}, que é simétrico em relação a zero, e que
f é par se \,f(-x)=f(x) para todo x no domínio;
f é ímpar se \,f(-x)=-f(x) para todo x no domínio.

Passo 2

Calcular f(-x):
f(-x) =5+\frac{1}{5\,(-x)^{2}} =5+\frac{1}{5\,x^{2}}.

Passo 3

Comparando com f(x)=5+\frac{1}{5x^{2}}, vemos que
f(-x)=5+\frac{1}{5x^{2}}=f(x).
Logo, f satisfaz a condição de paridade para funções pares.

Resposta

A função f(x)=5+\frac{1}{5x^{2}} é par.

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