a) Encontre o peso total da água em cima de um submarino nuclear a uma profundidade de 200 m supondo que seu casco tem área de 3000 m^2. b) A que pressão da água um mergulhador estaria submetido a essa profundidade? Expresse sua resposta em atmosferas. ( 1 atm=1,0 times 10^5 Pa, densidade da água do mar 1025 kg / m^3 ).

Passo 1

Beleza, vamos fazer um resuminho do que é pedido. Esse exercício é de estática de fluidos, mais especificamente pressão hidrostática e a relação dela com força e peso.
a) Queremos achar o “peso total” da água que pressiona o casco de um submarino a 200 m de profundidade, sabendo que a área do casco é de 3000 m².
b) Queremos saber a que pressão (em atmosferas) essa água submete um mergulhador nessa mesma profundidade.
Para isso, vamos usar:
  • Densidade da água do mar:
  • Aceleração da gravidade:
  • Pressão hidrostática:
  • Força (peso da água sobre o casco):
  • Conversão para atmosferas:

Passo 2

Primeiro, parte (a). A pressão a uma profundidade p = rho,g,h é dada por
Isso vem daquela ideia de que quanto mais profundo, maior o “peso” da coluna de água acima.

Passo 3

Para achar o peso total da água sobre o casco, a gente multiplica essa pressão pela área F = p,A = (rho,g,h),A :
Aqui já é a força em newtons, que é igual ao “peso” da água.

Passo 4

Vamos jogar os números:
rho = 1025 kg/m^3,; g = 9,8 m/s^2,; h = 200 m,; A = 3000 m^2
Então
F = 1025 times 9,8 times 200 times 3000
Calc:
1025·200 = 205000
205000·9{,}8 ≈ 2{,}009,000
2{,}009,000·3000 ≈ 6{,}027×10^9\ \mathrm{N}.

Passo 5

Agora parte (b). A pressão total que o mergulhador sente é a soma da pressão atmosférica na superfície com a pressão hidrostática:
ptotal = patm + rho,g,h
Já sabemos ptotal = 1,0times10^5 + 2,009times10^6 = 2,109times10^6 Pa , e 2,109times10^61,0times10^5 = 21,09 atm .
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Pra converter em atm, divide por :

Resposta

a)
b)

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