Encontre o polinômio característico, os autovalores e os respectivos subespaços associados de cada uma das matrizes a seguir.
B=[ll4 & -5 2 & -3];

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a matriz
B = 4 & -5 2 & -3
e queremos (a) o polinômio característico, (b) os autovalores e (c) os respectivos subespaços próprios. O conteúdo da matéria é autovalores e autovetores de matrizes em R^2. Para resolver, usamos a definição
chiB(lambda)=det(B - lambda I)=0,
encontramos as raízes lambda e depois calculamos ker(B - lambda I).

Passo 2

Cálculo do polinômio característico chiB(lambda). Primeiro escrevemos
B - lambda I = 4 - lambda & -5 [6pt] 2 & -3 - lambda
Logo
chiB(lambda) =det(B - lambda I) =(4-lambda)(-3-lambda)-(-5)cdot 2 =lambda^2 - lambda - 2
]

Passo 3

Resolvendo chiB(lambda)=0, temos a equação quadrática
lambda^2 - lambda - 2 = 0
cuja fórmula de Bhaskara dá
lambda = 1 pm raiz1 + 82 = 1 pm 32
Portanto
lambda1 = 2 e lambda2 = -1

Passo 4

Subespaço próprio para . Resolvemos
Da primeira linha segue . Tomando parâmetro , obtemos
logo o subespaço próprio é
]

Passo 5

Subespaço próprio para . Resolvemos
Da primeira linha segue . Tomando parâmetro , obtemos
portanto
]

Resposta

chiB(lambda)=lambda^2-lambda-2
Os autovalores são lambda1=2 e lambda2=-1.
Os subespaços próprios são
E2=span(5,2), E-1=span(1,1)

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