Encontre o polinômio característico, os autovalores e os respectivos subespaços associados de cada uma das matrizes a seguir.
D=[rr1 & 2 0 & -1];

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a matriz
D = 1 & 2 0 & -1
e queremos (i) o polinômio característico, (ii) os autovalores e (iii) os subespaços próprios (autovetores) associados. O conteúdo aqui é cálculo de determinante para obter o polinômio, depois resolver p(lambda)=0 e, para cada raiz, resolver (D-lambda I)v=0.

Passo 2

Para achar o polinômio característico usamos
p(lambda)=detl(D-lambda Ir) =det1-lambda & 2 [6pt]0 & -1-lambda =(1-lambda)(-1-lambda) =lambda^2-1 ]

Passo 3

Os autovalores são as raízes de p(lambda)=0, ou seja
lambda^2-1=0Longrightarrowlambda=1elambda=-1

Passo 4

Para , resolvemos .
de onde o sistema é
logo e livre. Assim o subespaço próprio associado a é
]

Passo 5

Para , resolvemos .
de onde o sistema é
ou seja . Logo o subespaço próprio associado a é
]

Resposta

Polinômio característico:
Autovalores e subespaços próprios:

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