Considere as expressões dadas abaixo.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
(a) Expanda cada expressão.
(b) Fatore a expressão resultante encontrada e compare com a expressão dada.
Cubo de uma diferença.
Passo 1
O enunciado pede para expandir e depois refatorar o cubo de uma diferença. O conteúdo aqui é a fórmula do cubo de um binômio, que diz que, para \r
e
, \r
Identificamos
e
na expressão dada para usar essa fórmula.
Passo 2
Definimos\r
Vamos calcular cada termo da expansão
.
Passo 3
Calculamos os quatro termos:\r
\r
\r
-
: \r
\r
2. :\r
2.
\r
3. :\r
3.
\r
4. :\r
4.
Passo 4
Somando todos os termos, obtemos a expansão:\r
Passo 5
Para refatorar, observamos que a expressão resultante é exatamente da forma de um cubo de diferença, logo podemos reescrevê-la como\r
que é a expressão original.
Resposta
(a) A expansão é \r
(b) Refatorando, volta-se ao cubo de diferença \r