Encontre um polinômio que passe pelos pontos , e .
Passo 1
O enunciado pede um polinômio de grau 3
que passe pelos pontos , , e .
O conteúdo é interpolação via sistema linear: cada ponto gera uma equação em , totalizando 4 equações para determinar as 4 incógnitas.
Passo 2
Montamos as equações substituindo cada ponto em :
Passo 3
Para eliminar e , subtraímos a segunda equação da terceira e a primeira da quarta:
Passo 4
Resolvendo o sistema
subtraindo a primeira da segunda vem
3a3=-21Longrightarrow a3=-7,
e então
a1=18-(-7)=25
Passo 5
Agora usamos duas das equações originais para achar a2 e a0. Por exemplo, a terceira: