Encontre a inversa de cada matriz se possível.
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede a inversa da matriz
Este conteúdo envolve primeiro verificar se
det(A)neq0 (para garantir invertibilidade) e depois aplicar o método de Gauss–Jordan para obter
A^-1 .
Passo 2
Calculemos o determinante de
A por expansão na primeira linha:
Como
det(A)=3neq0 , a inversa existe.
Passo 3
Formamos a matriz aumentada
[Amid I] :
Agora aplicamos operações elementares para transformar o bloco esquerdo em
I .
Passo 4
Zeramos o elemento na posição
(3,1) usando
obtendo
Passo 5
Usamos o pivô
1 em
(2,2) para zerar acima e abaixo:
Isso dá
Passo 6
Normalizamos o pivô em
(3,3) e eliminamos os outros na coluna 3:
Ficando
ou seja, o bloco direito é
A^-1 .