Encontre a inversa de cada matriz se possível.
(a) [lll1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 1 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
A = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 1 & 0 & 2
Este conteúdo envolve primeiro verificar se det(A)neq0 (para garantir invertibilidade) e depois aplicar o método de Gauss–Jordan para obter A^-1.

Passo 2

Calculemos o determinante de A por expansão na primeira linha:
det(A) =1cdotdet1&10&2 -1cdotdet0&11&2 +0cdot(dots) =1,(1cdot2-1cdot0)-1,(0cdot2-1cdot1) =2-(-1)=3
Como det(A)=3neq0, a inversa existe.

Passo 3

Formamos a matriz aumentada [Amid I]:
[ccc|ccc 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 ]
Agora aplicamos operações elementares para transformar o bloco esquerdo em I.

Passo 4

Zeramos o elemento na posição (3,1) usando
R3 R3-R1,
obtendo
[ccc|ccc 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & -1 & 2 & -1 & 0 & 1 ]

Passo 5

Usamos o pivô 1 em (2,2) para zerar acima e abaixo:
R1 R1-R2, R3 R3+R2
Isso dá
[ccc|ccc 1 & 0 & -1 & 1 & -1 & 0 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 0 & 0 & 3 & -1& 1 & 1 ]

Passo 6

Normalizamos o pivô em (3,3) e eliminamos os outros na coluna 3:
R3tfrac13R3, R1 R1+R3, R2 R2-R3
Ficando
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & tfrac23 & -tfrac23 & tfrac13 0 & 1 & 0 & tfrac13 & tfrac23 & -tfrac13 0 & 0 & 1 & -tfrac13& tfrac13 & tfrac13 ],
ou seja, o bloco direito é A^-1.

Resposta

A^-1 = tfrac23 & -tfrac23 & tfrac13 tfrac13 & tfrac23 & -tfrac13 -tfrac13 & tfrac13 & tfrac13

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