Encontre o polinômio de Taylor
da função
centrado no número
.
Passo 1
O enunciado nos pede o polinômio de Taylor de ordem 3 de
em
. O conteúdo é o desenvolvimento de Taylor em torno de zero, cuja fórmula é
Logo precisamos encontrar
,
,
e
.
Passo 2
Calcular
e
.
Temos com
e
. Pela regra do produto,
Temos
então
Em
,
,
,
, logo
Passo 3
Calcular
e
.
Como
Como
derivamos cada termo (regra do produto) e obtemos
Em
, resulta
Passo 4
Calcular
e
.
Derivando pela regra do produto, vem
Derivando
Em
, temos
Passo 5
Substituir na fórmula de Taylor: