O ponto
está sobre a curva
.
a) Se
é o ponto
, encontre a inclinação da reta secante
para os seguintes valores de
:
b) Usando os resultados da parte (a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto
.
c) Use a inclinação obtida na parte (b) para achar uma equação da reta tangente à curva em
.
i) -2
ii)
iii)
iv)
v)
vi) 0
vii)
viii)
ix)
x)
a) Se
b) Usando os resultados da parte (a), estime o valor da inclinação da reta tangente à curva no ponto
c) Use a inclinação obtida na parte (b) para achar uma equação da reta tangente à curva em
i) -2
ii)
iii)
iv)
v)
vi) 0
vii)
viii)
ix)
x)
Passo 1
O enunciado dá a curva
e o ponto
sobre ela. Para um ponto genérico
, queremos a inclinação da reta secante
, depois usar esses valores para estimar a inclinação da reta tangente em
e, por fim, obter a equação dessa reta.
Passo 2
Definimos
e calculamos
A inclinação da secante é
Como
, segue
Passo 3
Usamos
para valores mais distantes de
:
Para ,
Para
Para
,
Para
,
Para
,
Passo 4
Calculamos agora
para
próximos de
:
Para ,
Para
Para
,
Para
,
Para
,
Para
,
Para
,
Vê-se que, à medida que
,
.
Passo 5
O valor da inclinação da reta tangente em
é o limite
Passo 6
Usando a forma ponto-inclinação com
e
:
Resposta
a)
-
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
: -
:
b) Inclinação da reta tangente em
:
.
c) Equação da reta tangente: