Encontre os polinômios de Taylor de ordem 3 gerados por
em
.
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o polinômio de Taylor de ordem 3 de
em
. O conteúdo é séries e polinômios de Taylor, e vamos precisar calcular até
e usar a fórmula geral:
Passo 2
Vamos calcular
e a primeira derivada. Como
, temos
Logo
Passo 3
Agora calculamos a segunda e terceira derivadas. A segunda derivada é
então
A terceira derivada é
logo
Passo 4
Substituindo tudo na fórmula de Taylor de ordem 3:
Simplificando os fatoriais e os coeficientes, obtemos