Encontre o raio de convergência da série
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Passo 1
Resumindo o enunciado: precisamos encontrar o raio de convergência da série de potências
O conteúdo envolve séries de potências e o teste da razão. Para resolver, vamos usar as fórmulas de soma de termos de uma progressão aritmética e de soma de quadrados.
Passo 2
Primeiro, calculamos as somas no numerador e no denominador usando fórmulas conhecidas:
Substituindo esses resultados no termo geral da série, temos
Passo 3
Agora aplicamos o teste da razão para a série
. Calculamos
e notamos que
Passo 4
Portanto, o teste da razão mostra que a série converge se
Logo, o raio de convergência é 1.
Resposta
1