Encontre o ponto na curva de
, com
, em que a reta tangente é paralela ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede o ponto na curva
para
em que a reta tangente seja paralela ao plano
. O conteúdo é derivadas de curvas espaço e a condição de paralelismo entre reta e plano (direção da reta deve ser ortogonal ao normal do plano).
Passo 2
Vamos achar o vetor tangente à curva calculando
. Sabendo que
, derivamos cada componente:
- Para
vem . - Para
vem . - Para
vem .
Logo,
Passo 3
O plano
tem vetor normal
. Para a reta tangente ser paralela ao plano, o vetor direção da reta deve satisfazer
. Calculamos
Passo 4
Impondo zero:
Passo 5
No intervalo dado,
implica
.
Passo 6
Finalmente, avaliamos
em
:
Resposta
O ponto procurado é (1, √2, 1).